Question

Seja a função definida por f(x) = x + 3 / x - 3
e obtenha a sua inversa f-¹

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a inversa da função f(x) = (x+3)/(x-3).

Veja: para encontrar a inversa de uma função siga estes passos:

i) Troque f(x) por "y", ficando:

y = (x+3)/(x-3)

ii) Agora troque "y" por "x" e troque "x" por "y", ficando assim:

x = (y+3)/(y-3)

iii) Agora procure isolar "y" e, uma vez isso feito, já teremos a inversa pedida. Assim, vamos multiplicar em cruz, ficando:

(y-3)*x = y + 3 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos;
yx - 3x = y + 3 ---- vamos passar "y" para o 1º membro e passar "-3x" para o 2º, ficando assim:

yx - y = 3x + 3 ---- vamos pôr "y" em evidência no 1º membro, ficando:
y*(x-1) = 3x+3 ---- agora vamos isolar "y", ficando:
y = (3x+3)/(x-1) <--- Esta já é a inversa da função f(x) = (x+3)/(x-3).

Agora vamos apenas trocar "y" pelo símbolo universal de funções inversas, ficando assim:

f⁻¹(x) = (3x+3)/(x-1)  <--- Esta é a inversa pedida, já com símbolo universal de funções inversas.

Observação: se você quiser, poderá colocar "3" em evidência, com que a inversa também poderia ser apresentada desta forma:

f⁻¹(x) = 3*(x+1)/(x-1)  <--- A inversa também poderia ser apresentada desta forma, o que significa o mesmo resultado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.