Question

Seja a funcao de uma variável real definida por f(x)=x^2 sen(x) com base nas principais regras de derivação,qual das seguintes alternativas indica corretamente a derivada de primeira ordem da função f ?

Answer 1

Um produto de funções deve ser derivado confirme a regra:

$\frac{d}{dx}(fg)=g.\frac{d}{dx}(f)+f\frac{d}{dx}(g)$

$\frac{d}{dx}[x^2.sen(x)]=sen(x).\frac{d}{dx}(x^2)+x^2.\frac{d}{dx}[sen(x))]\\\\\frac{d}{dx}[x^2.sen(x)]=sen(x).2x+x^2.cos(x)\\\\\frac{d}{dx}[x^2.sen(x)]=x[2.sen(x)+x.cos(x)]$

Derivadas imediatas:

$\frac{d}{dx}(x^n)=n.x^{n-1}\\\\\frac{d}{dx}[sen(x)]=cos(x)$