Question

Seja a função afim f: ℝ → ℝ tal que f(3x + 1) = 2x – 3. Escreva a função f(x).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(3x+1) = 2x-3

Igualemos o primeiro membro a um valor t qualquer de forma que encontremos x.

3x+1 = t

3x = t -1

$x=\frac{t-1}{3}$

Apliquemos x em f(t).

f(3x+1) = 2x-3

$f(t) = 2\frac{t-1}{3} -3$

$f(t) = \frac{2t-2}{3} -3$

$f(t) = \frac{2t-2}{3} -\frac{9}{3}$

$f(t) = \frac{2t-2-9}{3}$

$f(t) = \frac{2t-11}{3}$

Pronto. Agora podemos trocar o nome de t para qualquer outra letra, por exemplo, o nosso velho e conhecido x. Assim, encontramos a função original.

$f(x) = \frac{2x-11}{3}$

O que o exercício pede é só até aqui. Já achamos f(x). Mas sempre, sempre e sempre é indicado verificar se acertamos ou não para poder corrigirmos.

Podemos verificar nosso acerto substituindo valores.

Por exemplo, se quisermos f(2), o valor tem que ser o mesmo nas duas funções, a alterada e a original.

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f(3x+1) = 2x-3

Queremos f(2), então

3x +1 = 2

3x = 1

x = 1/3

Para  x = 1/3 temos f(2)

$f(3\frac{1}{3}+1)=2(\frac{1}{3} )-3$

$f(\frac{3}{3}+1)=(\frac{2}{3} )-3$

$f(2) = \frac{2}{3} -\frac{9}{3}$

$f(2) = -\frac{7}{3}$

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$f(x) = \frac{2x-11}{3}$

Queremos f(2), então

$f(2) = \frac{2(2)-11}{3}$

$f(2) = \frac{4-11}{3}$

$f(2) = -\frac{7}{3}$

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Correto. Beleza? Abraços.