Question

Seja a função afim definida por f(x) = ax + b. Sabendo que f(1) = – 1 e f(–1) = 1, determine essa função.

Escolha uma:
A)f(x) = 2x – 2
B)f(x) = – x -1
C)f(x) = - x
D)f(x) = x
E)f(x) = – x + 1

Answer 1

Neste exercício o objetivo é determinar a função a partir dos valores que ele nos deu

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É sabido que uma função afim é definida por f(x) = ax + b, onde a e b são os coeficientes dessa função

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Para encontrarmos os coeficientes a partir dos valores que o exercicio nos deu e assim determinar a função, vamos montar um sistema de duas equações e resolvê-lo

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Temos que:

• f(1) = – 1

$\begin{array}{l}\sf f(x)=ax+b\\\\ \sf -1=a(1)+b\\\\ \sf a+b=-1\end{array}$

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• f(–1) = 1

$\begin{array}{l}\sf f(x)=ax+b\\\\ \sf 1=a(-1)+b\\\\ \sf -a+b=1\end{array}$

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Assim montando no sistema:

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf a+b=-1\\\\ \sf -a+b=1\end{cases}\end{array}$

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Encontrando os valores de a e b pelo método da adição:

• Some as duas equações membro a membro:

$\begin{array}{l}\sf a+b-a+b=-1+1\\\\ \sf 2b=0\\\\ \sf b=\dfrac{0}{2}\\\\ \!\boxed{\sf b=0}\end{array}$

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• Agora com o valor de b, substitua em qualquer uma das equações:

$\begin{array}{l}\sf a+b=-1\\\\ \sf a+(0)=-1\\\\ \!\boxed{\sf a=-1}\end{array}$

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Assim descobrimos que a = – 1 e b = 0. Se substituirmos os valores dos coeficientes vamos encontrar a função:

$\begin{array}{l}\sf f(x)=ax+b\\\\ \sf f(x)=(-1)x+(0)\\\\ \!\boxed{\sf f(x)=- \: x}\end{array}$

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Resposta: Letra C

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Att. Nasgovaskov

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