Question

seja a figura abaixo um circulo de centro o e raio r e sabendo que o ângulo AÔC mede 150º, então, o valor do seno do ângulo ABC será

Answer 1

Se é o mesmo ângulo, um ta no centro e outro na borda da circunferência, então ele vale a metade do angulo que está no centro. 

150/2 = 75 

Sen 75º = Sen (30+45º) 

Usando a relação dos arcos temos: 

Sen a.cos b + Sen b.cos a = 
Sen 30= 1/2
Sen e Cos 45º = √2/2
Cos 30 = √3/2


Sen 30º. cos 45º + Sen 45º. Cos 30º

1/2 .√2/2 + √2/2.√3/2 = 
=√2/4 + (√2√3)/4

= (√2+√2√3)/4
colocando √2 em evidência 

= $\frac{ \sqrt{2}(1+ \sqrt{3} ) }{4}$