Question

seja a F(x)=-x²+5x+6 Determine: a) As Raízes(a raiz tem que ser exata) b)o Vértice c)O Gráfico d)a função apresenta Máximo ou mínimo?qual o Valor? e)O Valor de F(o) f)o Valor de F(x)

Answer 1

a) ƒ(x)=-x²+5x+6 ×(-1)
x² -5x -6 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = -(-5)² -4 × 1 × (-6)
∆ = 25 + 24
∆ = 49

X = (-b±√∆) ÷ 2
X = -(-5)±7) ÷ 2

X' = 6 e X" = -1

b)
Xv = -b⁄2a
Xv = -(-5)/2 = 2,5

Yv = -∆/4a
Yv = -49/4 ≌ 12,3

S = {5⁄2,-49⁄4}

c) e d)
Tem ponto mínimo, pois o coeficiente ângular dessa função é positivo, por isso tem concavidade voltada para cima. Na construção do gráfico, você vai marcar as duas raízes da função e o ponto Xv e o Yv. O ponto mínimo tem que bater em Xv e Yv (Vai descendo a partir do -1, bate no ponto mínimo e depois vai crescendo até a outra raiz, o 6)

f)
ƒ(0) = x² -5x -6
ƒ(0) = 0² -5 × 0 -6
ƒ(0) = -6

e)
Não sei qual "X" seu(a) professor(a) quer, então, na dúvida, vamos usar as duas raízes.

ƒ(x) = x² -5x -6
ƒ(-1) = (-1)² -5(-1) -6
ƒ(-1) = 1 + 5 -6
ƒ(-1) = 0

ƒ(x) = x² -5x -6
ƒ(6) = 6² -5 × 6 -6
ƒ(6) = 36 - 36
ƒ(6) = 0

Obs:
y > 0 para todo -1 < X > 6
y = 0 para todo X = 6 ou X = -1
y < 0 para todo -1 > X > 6

Quero ressaltar a do meio: Se você usar tanto o 6 quanto o -1 pra substituir o X, você encontrará y = 0 como resposta.

Espero que seja a resposta que você procura :)