Question

Seja a expressão x = $\sqrt{3 + \sqrt{5} } + \sqrt{3 - \sqrt{5} }$ , então, o valor de $\frac{ x^{2} }{5} }$ é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 10

PS: Sei que tem que usar a produto do quadrado da soma porém empaquei quando tem que fazer isso $2.( \sqrt{3 + \sqrt{5} }) .( \sqrt{3 - \sqrt{5} } )$

Answer 1

Olá Raul.


Produtos notáveis usados:


$\star~~\boxed{\boxed{\mathsf{(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2}}}\\\\\\\star~~\boxed{\boxed{\mathsf{a^2-b^2=(a+b)\cdot(a-b)}}}$


Organizando e resolvendo a equação:

$\mathsf{x=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}\\\\\mathsf{x^2=(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}})^2}\\\\\mathsf{x^2=3+\sqrt{5}+2\sqrt{(3+\sqrt{5})\cdot(3-\sqrt{5})}+3-\sqrt{5}}\\\\\mathsf{x^2=6+2\sqrt{9-5}}\\\\\mathsf{x^2=6+2\sqrt{4}}\\\\\mathsf{x^2=6+2\cdot2}\\\\\mathsf{x^2=6+4}\\\\\mathsf{x^2=10~~\cdot\Big(\dfrac{1}{5}\Big)}\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{x^2}{5}=5}}$


Resposta (c).


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