Question

seja a equação x2+4=0 no conjunto Universo U=C, onde C é o conjunto dos números complexos.

sobre as sentenças

I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 4.
III. O conjunto solução dessa equação é {-2,2}.

É verdade que

a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) todas são verdadeiras.
e) todas são falsas.

Answer 1

1
x² + 4 = 0
a = 1
b = 0
c = +4
S = -b/a = 0/1 = 0   verdadeira

2
P = c/a  =4/1 = 4 verdadeira

3
x² + 4 = 0
(2)² + 4 = 0
4 + 4 = 8 ****
FALSA
(-2)² + 4 =
4 + 4 = 8

RESPOSTA  ( c )

Answer 2

A alternativa C é a correta. Somente a afirmação III é falsa. O conjunto solução da da equação dada não é {-2,2}.

Raízes

Podemos determinar as raízes da equação isolando a incógnita x da equação:

$x^{2} +4=0\\\\x^{2} =-4\\\\x = \pm \sqrt{-4} \\\\x =\pm \sqrt{4 \cdot -1} \\\\x = \pm\sqrt{4} \cdot \sqrt{-1} \\\\x = \pm2 i$

Logo, as raízes da equação são complexas e iguais a $-2i \text { e } 2i$.

Agora que sabemos as raízes, podemos verificar as afirmações.

Afirmações

• Afirmação I - Verdadeira: A soma das raízes da equação é zero, pois:

$x_{1} +x_{2}=-2i+2i=0$

• Afirmação II -  Verdadeira. O produto das raízes da equação é igual a 4. Lembrando que $(\sqrt{-1} )^{2} =-1$, o produto das raízes vale:

$x_{1} \cdot x_{2}=(-2i) \cdot (2i)=-4 i^{2} = -4 \cdot (-1)=4$

• Afirmação III: Falsa. O conjunto solução dessa equação não é {-2,2}, mas sim {-2i, 2i}.

Como somente a afirmação III é falsa, a alternativa C é a correta.

Para saber mais sobre Números Complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/39262970

Espero ter ajudado, até a próxima :)