Question

Seja a equação x² - 4 = 0, julgue as sentenças: I. A soma das raízes dessa equação é zero. II. O produto das raízes dessa equação é 4. III. O conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}. *

somente a I é verdadeira.

somente a II é falsa.

I e III estão corretas.

Todas são falsas.

Answer 1

Resposta:

Apenas as sentenças I e III estão corretas.

Explicação passo a passo:

A raíz de uma equação é um número que satisfaça o valor de x nessa equação.

No nosso caso, temos:

$x^{2} -4=0\\x^{2} =4\\x=\sqrt{4}\\x=|2| \\\left \{ {{x_{1}=+2} \atop {x_{2}=-2}} \right.$

Se você estiver com dúvidas porque $\sqrt{4}=|2|$ e não $\sqrt{4}=2$, veja este exercício sobre módulo e raíz quadrada: https://brainly.com.br/tarefa/6866

De qualquer forma, note que tanto +2 quanto -2 satisfazem a equação porque

$(+2)^{2} =(-2)^{2}=4$

Agora que sabemos que a equação tem duas raízes, vamos analisar as sentenças do enunciado.

I. A soma das raízes dessa equação é zero.

$x_{1} +x_{2} =2+(-2)=0$

Portanto, a sentença I é verdadeira.

II. O produto das raízes dessa equação é 4.

$x_{1}*x_{2} =2*(-2)=-4\neq 4$

Portanto, a sentença II é falsa.

III. O conjunto solução dessa equação é {-2,2}.

Como provamos anteriormente, o conjunto solução dessa equação é composto por duas raízes apenas, -2 e 2.

Portanto, a sentença III é verdadeira.

Logo, podemos afirmar que as sentenças I e III são verdadeiras.