Question

Seja a equação x² - 20x + 4m = 0. Calcule m para que a equação
a) tenha raízes reais e distintas
b) tenha raízes reais e iguais
c) não tenha raízes reais

Answer 1

$\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2-20x+4m=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-20)^2-4\cdot1\cdot4m\\\sf\Delta=400-16m\\\tt a) devemos~ter~\Delta>0\\\sf 400-16m>0\\\sf -16m>-400\cdot(-1)\\\sf16m<400\\\sf m<\dfrac{400}{16}\\\\\sf m<25\\\tt b)~devemos~ter~\Delta=0\\\sf 400-16m=0\\\sf 16m=400\\\sf m=\dfrac{400}{16}\\\\\sf m=25\\\tt c)~\sf devemos~ter~\Delta<0\\\sf 400-16m<0\cdot(-1)\\\sf16m-400>0\\\sf 16m>400\\\sf m>\dfrac{400}{16}\\\sf m>25\end{array}}$

Answer 2

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Seja a equação:

              $x^{2} - 20x + 4m = 0$

Cujos coeficientes são:

            a = 1, b = -20 e c = 4m

Se a seguinte equação foi gerada da seguinte função:

               $f(x) = x^{2} - 20x + 4m$

Calculando o valor de delta temos:

$Delta = b^{2} - 4.a.c = (-20)^{2} - 4.1.4m = 400 - 16m$

Portanto:

                  $Delta = 400 - 16m$

a) Para que a referida equação tenha raízes reais distintas o valor de delta tem que ser maior que 0, ou seja:

                        $Delta > 0$

                 $400 - 16m > 0$

                        $-16m > -400$

                           $16m < 400$

                              $m < \frac{400}{16}$

                              $m < 25$

  Portanto, m < 25 para que a referida equação tenha duas raízes reais e distintas.

b) Para que a referida equação tenha duas raízes reais iguais o valor do delta tem que ser igual a 0, ou seja:

                           $Delta = 0$

                    $400 - 16m = 0$

                           $-16m = -400$

                              $16m = 400$

                                 $m = \frac{400}{16}$

                                 $m = 25$

 Portanto, m = 25 para que a referida equação tenha duas raízes reais iguais.

c) Para que a referida equação não tenha raízes reais o valor do delta tem que ser menor que 0, ou seja:

                               $Delta < 0$

                        $400 - 16m < 0$

                               $-16m < -400$

                                  $16m > 400$

                                      $m > \frac{400}{16}$

                                       $m > 25$

  Portanto, m > 25 para que a referida equação não tenha raízes reais.

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