Question

Seja a equação (x+3)²=1 , quais são suas raízes?
Me ajudem!

Answer 1

(x+3)² = 1
x² +6x +9 = 1
x² +6x +8 = 0

Por soma e produto:

Soma = -b/a = -6
Produto = c/a = 8

x₁ = -2
x₂ = -4
S:{-2,-4}

Espero ter ajudado, bons estudos.

Answer 2

Boa noite :)! Vamos lá?

Bom, temos a seguinte equação:

(x+3)² = 1 

Analisando, observamos que a primeira coisa a ser feita é a propriedade distributiva no (x+3), ou, regra do chuveirinho;

Ficará assim:

(x+3) . (x+3) = 1 

Realizando a operação, teremos:

x² + 3x + 3x + 9 = 1 

Juntando membros semelhantes presentes no primeiro membro:

x² +6x + 9 = 1 

Trazendo o "1" que está isolado no segundo membro para o primeiro, sendo assim, igualando a equação à 0, temos:


(LEMBRETE: lembre-se sempre de alterar o sinal quando for mudar um número de membro)

x² + 6x + 9 - 1 = 0  

Realizando a subtração de membros semelhantes:

x² + 6x + 8 = 0 

Observe que encontramos agora uma equação de 2° grau, para resolve-la é bem simples, basta aplicar seus termos na seguinte fórmula:


$x = \frac{-b+- \sqrt{ b^{2} - 4ac } }{2a}$ 


Conhecendo seus termos:

a= 1 
b= 6 
c= 8 


Aplicando eles na fórmula, temos:

$x = \frac{-6 +- \sqrt{ 6^{2} - 4 . 1 . 8 } }{2 . 1 }$ 


Para ficar mais fácil a resolução, vamos fazer primeiramente o termo presente na raiz quadrada. 

(LEMBRETE: ele também é chamado de delta ou discriminante, representado pelo símbolo Δ)

Δ = $x^{2} - 4. a. c$ 
Δ = $6^{2} - 4 . 1 . 8$ 

Realizando:

Δ = $36 - 32$ 

Portanto,

Δ = $4$


Aplicando o delta na fórmula, ficamos:

$x = \frac{-6 +- \sqrt{4} }{2}$ 

Tirando a $\sqrt{4} = 2$ ;


$x = \frac{-6 +-2}{2}$ 


Realizando agora o x':

$x = \frac{-6 + 2}{2}$ ⇒ $x = \frac{-4}{2}$ ⇒ $x' = -2$ 


Realizando x'':

$x = \frac{-6 - 2}{2}$ ⇒ $x = \frac{-8}{2}$ ⇒ $x = -4$



Portanto, as raízes da equação (x+3)² = 1 são:
 
(-2 e -4) 




Espero ter ajudado! Bons estudos ;) Qualquer dúvida me procure.
Boa noite, 
-Zles