Question

seja a equação
| x 0 0 0 |
| 1 x 1 2. |
| 2 0 x 3 |=16
| 0 0 0 2 |
determine o valor de x

Answer 1

Usando o teorema de Laplace,vamos desenvolver o determinante da matriz segundo os elementos da primeira linha pois é a que contém o maior número de zeros.

$\begin{vmatrix}x&0&0&0\\1&x&1&2\\2&0&x&3\\0&0&0&2\end{vmatrix}=16$

$\mathsf{det=a_{11}.A_{11}} \\ </p><p> A_{11}={(-1)}^{1+1}.\begin{vmatrix}x&1&2\\0&x&3\\0&0&2\end{vmatrix}$

$\mathsf{A_{11}=x. 2x=2x^2}$

$\mathsf{det=x.2x^2=2x^3}$

Daí

$\begin{vmatrix}x&0&0&0\\1&x&1&2\\2&0&x&3\\0&0&0&2\end{vmatrix}=16 \\\mathsf{2 {x}^{3} = 16}$

$\mathsf{x^3=\dfrac{16}{2}}\\\mathsf{x^3=8}\\\mathsf{x=\sqrt[3]{8}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=2}}}}$