Question

Seja a equação
${x}^{2} - 20x + 4m = 0$
calcule m para que a equação:
a) tenha raízes reais e distintas

b)tenha raízes reais e iguais

c) não tenha raízes reais

Answer 1

O que vai influenciar as raízes da equação é o valor de Delta

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-20)^2-4(1)(4m)\\\\\Delta= -16m+400$

Calculando o item a: duas raízes reais e distintas. Delta deve ser maior do que zero.

$-16m+400>0\\\\-16m>-400\\\\m<25$

Claculando o item b: duas raízes reais e iguais. O Delta deve ser igual a zero.

$-16m=-400\\\\m=25$

Não precisa calcular o item c. Quando m é igual a 25, temos raízes reais e iguais. Quando m é menor do que 25, temos 2 raízes reais e diferentes. Sobrou o que? m maior do que 25. Não teremos nenhuma raiz real.