Question

Seja a equação polinomial x³+bx²+cx+18=0. Se -2 e 3 são sua raízes, sendo que a raiz de 3 tem multiplicidade 2 o valor de b é

a)8
b)6
c)-3
d)-4

Answer 1

x³+bx²+cx+18=0

Para X=-2, substituindo, tem-se:

(-2)³+b(-2)²+c(-2)+18=0
4b-2c=-10

Para X=3, substituindo, fica:

(3)³+b(3)²+c(3)+18=0
9b+3c=-45

Formando um sistema de equações do primeiro grau com duas variáveis, fica:

4b-2c=-10 (I)
9b+3c=-45 (II)

Multiplicando a equação (I) por 3 e a equação (II) por 2, e somando em seguida, fica:

30b=-120 -----> b=-120/30=-4

Answer 2

Seja a equação polinomial x³+bx²+cx+18=0. Se -2 e 3 são sua raízes, sendo que a raiz de 3 tem multiplicidade 2 o valor de b é


x³+bx²+cx+18=0.

para x=-2

(-2)^3+b.(-2)^2+c.(-2)=-18

-8+4b-2c=-18

4b-2c=-18+8

________
4b-2c=-10


para x=3


x³+bx²+cx+18=0

(3)^3+b.(3)^2+c.(3)=-18

27+9b+3c=-18


9b+3c=-18-27


________
9b+3c=-45




4b-2c=-10
9b+3c=-45

dividindo 4b-2c=-10 por 2 = 2b-c=-5


2b-c=-5
9b+3c=-45

-c=-5-2b

c=-5-2b/-1

c=(5+2b)

vamos substituir :


9b+3c=-45

9b+3.(5+2b)=-45

9b+15+6b=-45

9b+6b=-45-15

15b=-60

b=-60/15

b=-60÷5/15÷5

b=-12/3

____
b=-4


alternativa D*


espero ter ajudado!

bom dia !