Question

Seja a equação polar r2 = 1. A equação cartesiana equivalente é dada por: a) x2 + y2 = r2 b) x2 = 1 c) x + y = r2 d) x2 - y2 = r e) x2 + y2 = 1



RESPOSTA: e) x2 + y2 = 1

Answer 1

As coordenadas polares são dadas na forma (r, θ), onde r é a medida do segmento (módulo) e θ é o ângulo entre o segmento e o eixo x.

Para converter as coordenadas polares para cartesianas, são usadas as seguintes expressões:

x = r cos θ

y = r sen θ

Como na equação dada, r² = 1 e θ = 0, podemos escrever:

x = ±1 * cos 0

x = ±1

y = ± 1 * sen 0

y = 0

Como r representa o módulo, em coordenadas cartesianas, o módulo é dado por:

r = √x² + y²

Elevando os dois membros ao quadrado, temos:

x² + y²= r²

Se substituirmos os valores anteriormente encontrados para x e y, veremos que a equação é verdadeira para ambos.

Resposta: letra A

Answer 2

Resposta: Alternativa E

r²= y²+x²

se

r²= 1, logo y²+ x² = 1