Question

Seja a equação exponencial:

9^x + 3 = (1/27)^x


Qual a solução dessa equação?

Answer 1

E aí mano,

use as propriedades da exponenciação:

$9^{x+3}= \left(\dfrac{1}{27}\right)^x\\\\ (3^2)^{x+3}=\left( \dfrac{1}{3^3}\right)^x\\\\ 3^{2x+6}=(3^{-3})^x \\ \not3^{2x+6}=\not3^{-3x}\\\\ 2x+6=-3x\\ 2x+3x=-6\\ 5x=-6\\\\ x= -\dfrac{6}{5}\\\\\\ \large\boxed{\boxed{S=\left\{-\dfrac{6}{5}\right\}}}\\.$

Tenha ótimos estudos =))

Answer 2

O conjunto solução da equação exponencial $9^{x+3}=(\frac{1}{27})^x$ é S = {-6/5}.

Temos a equação exponencial $9^{x+3}=(\frac{1}{27})^x$.

Para resolvermos uma equação exponencial, é importante tentarmos deixar ambos os lados da equação na mesma base.

Observe que o número 9 é o mesmo que 3².

Além disso, o número 27 é o mesmo que 3³.

Então, reescrevendo a equação exponencial, obtemos:

$(3^2)^{(x+3)}=(\frac{1}{3^3})^x$.

Observe as duas propriedades a seguir de potenciação:

• $(x^{a})^{b}=x^{a.b}$
• $\frac{1}{x^a}=x^{-a}$.

Reescrevendo novamente a equação exponencial:

$3^{2x+6}=(3^{-3})^x$

$3^{2x+6}=3^{-3x}$.

Perceba que ambos os lados da equação exponencial estão na base 3.

Então, podemos trabalhar apenas com os expoentes.

Sendo assim, temos a seguinte equação do primeiro grau:

2x + 6 = -3x

2x + 3x = -6

5x = -6

x = -6/5.

Portanto, o conjunto solução da equação exponencial dada é S = {-6/5}.

Para mais informações sobre equação exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6883474