Seja a equação do 2º grau x²-mx+m=0. Determine m para que a soma dos quadrados de suas raízes seja mínima.
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sejam x₁ e x₂ raízes dessa equação. Sabemos então que:
x₁ + x₂ = m
x₁ . x₂ = m
Logo, x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁.x₂ = m² - 2m
repare que agora o valor que queremos forma com m uma função do 2º grau, com concavidade para cima, isto é, ela possui um valor mínimo dado por:
m(mínimo) = -b/2a = 2/2.1 = 1
Logo, o valor de m para que a soma dos quadrados das raízes seja mínima é 1.
x₁ + x₂ = m
x₁ . x₂ = m
Logo, x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁.x₂ = m² - 2m
repare que agora o valor que queremos forma com m uma função do 2º grau, com concavidade para cima, isto é, ela possui um valor mínimo dado por:
m(mínimo) = -b/2a = 2/2.1 = 1
Logo, o valor de m para que a soma dos quadrados das raízes seja mínima é 1.
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