Question

Seja a equação do 2º grau x²-mx+m=0. Determine m para que a soma dos quadrados de suas raízes seja mínima.

Answer 1

sejam x₁ e x₂ raízes dessa equação. Sabemos então que:

x₁ + x₂ = m
x₁ . x₂ = m

Logo, x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁.x₂ = m² - 2m

repare que agora o valor que queremos forma com m uma função do 2º grau, com concavidade para cima, isto é, ela possui um valor mínimo dado por:

m(mínimo) = -b/2a = 2/2.1 = 1

Logo, o valor de m para que a soma dos quadrados das raízes seja mínima é 1.