Question

Seja a equação do 2° grau: x2 + 10x + 25 = 0. Podemos afirmar que Não possui raízes reais. Possui duas raízes reais e iguais. Possui duas raízes reais e diferentes. Não podemos afirmar nada.​

Answer 1

Portanto, podemos afirmar que a equação dada tem duas raízes reais e iguais.

Uma função $\boldsymbol{ \textstyle \sf f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} }$, que a a todo número $\boldsymbol{ \textstyle \sf x\in \mathbb{R} }$ associa o número $\boldsymbol{ \textstyle \sf ax^{2} +bx + c }$, com a, b e c reais, e $\boldsymbol{ \textstyle \sf a \neq 0 }$, é denominada função quadrática.

$\boldsymbol{ \textstyle \sf X \to ax^{2} +bx +c }$.

$\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }$ ou    $\boldsymbol{ \textstyle \sf y = ax^{2} +bx +c }$.

Dizemos que a, b e c são os coeficientes da função.

Se $\boldsymbol{ \textstyle \sf b = 0 }$ ou $\boldsymbol{ \textstyle \sf c = 0 }$, tem- se uma equação polinomial do 2° grau incompleta.

Gráfico da função quadrática:

O gráfico de uma do 2° grau $\boldsymbol{ \textstyle \sf f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} }$ é uma curva chamada de parábola.

$\large \displaystyle \sf {\text{\sf Se }} \begin{cases} \sf a > 0 \quad \large \text {\sf a concavidade voltada para cima \sf \to \cup } \\ \\\sf a < 0 \quad \large \text {\sf a concavidade voltada para baixo \sf \to \cap } \end{cases}$

Zeros de uma função quadrática:

Os zeros ou raízes de uma função f(x) são valores de domínio para os quais f( x) = 0.

O número $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta = b^2 -4ac }$ é chamado discriminante da função quadrática $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }$.

• $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta = 0 }$, a função $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }$, tem duas reais e iguais;

• $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta > 0 }$, a função $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }$, tem duas reais e distintas;

• $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta < 0 }$, a função $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }$, não tem raízes reais.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \sf x^{2} +10x + 25 = 0$

$\large \displaystyle \sf {\text{\sf Coeficientes:}} \begin{cases}\sf a = 1 \\\sf b = 10 \\\sf c = 25 \end{cases}$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta = b^2 -4ac$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta = (10)^2 -4 \cdot 1 \cdot 25$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta = 100 - 100$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta = 0$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,10 \pm \sqrt{ 100 } }{2a} }$

$\large \displaystyle \sf \sf x = \dfrac{-\,10 \pm 0}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\,10 + 0}{2} = \dfrac{-\:10}{2} = -\:5 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\,10 - 0}{2} = \dfrac{- \:10}{2} = - \:5\end{cases}$

$\large \sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -\: 5 \} }$

Analisando a  equação $\boldsymbol{ \textstyle \sf x^{2} +10x +25 = 0 }$ e gráfico em anexo, temos:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf a = 1 > 0, \large \displaystyle \sf \text {\sf a concavidade volta para cima \: \sf \cup } \\ \\\sf \Delta = 0, \large \displaystyle \sf \text {\sf H{\'a} duas ra{\'i}zes reais e iguais } \end{cases}$

Portanto, podemos afirmar que a equação dada tem duas raízes reais e iguais.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/50133165