Question

Seja a equação do 2° grau x^2-x-4=0, e a e b suas raizes. Encontre o valor da expressão:. A^4 + B^4 / A^3 × B^3

Answer 1

Calculando as raizes:

D = delta

D = b^2-4ac

D = 1 -4(1)(-4) = 1+16 = 17

X = (1+-√17)/2

X1 = (1 +√17)/2

X2 = (1-√17)/2

Agora encontrando o valor da expressão: (apenas substituir)

A=(1+√17)/2, B= (1-√17)/2

Numerador: (1+√17)^4/2^4 + (1-√17)^4/2^4 =

(392+72√17)/16 + (392-72√17)/16 * fatorando...

8(49+9√17)/16 + 8(49-9√17)/16=

(49+9√17)/2 + (49-9√17)/2 = 98/2 = 49

Denominador : [(1+√17)^3]/2^3[(1-√17)^3]/2^3=

(1+3√17 + 51 + 17√17)/2^3(1-3√17 + 51 -17√17)/2^3 =

(52 +20√17)/2^3(52-20√17)2^3=

[4(13+5√17)4(13-5√17)]/64=

[(13+5√17)(13-5√17)]4 =

169-425/4 = -256/4 = -64

Entao... -49/64

Espero ter ajudado kkkj