Question

Seja a equação diferencial $y' - y = e^{2x}$ , com solução $y = ce^x + e^{2x}$ . Assinale a alternativa que contenha a solução do problema de valor inicial $y(0) = 3$ :

Alternativas:

$1)\:\:y(x) = 2e^x + e^{2x}$
$2)\:\:y(x) = 3e^x + e^{2x}$
$3)\:\:y(x) = e^x + e^{2x}$
$4)\:\:y(x) = e^{2x}$
$5)\:\:y(x) = 2e^{3x}$

Answer 1

$y(x) = c {e}^{x} + {e}^{2x} \\ y(0) = c {e}^{0} + {e}^{2.0} \\ 3 = c + 1 \\ c = 3 - 1 \\ c = 2$

$y(x) = 2 {e}^{x} + {e}^{2x}$