Question

Seja a equação diferencial ordinária.
Assinale a alternativa que contenha a solução família desta equação.
Conforme enunciado abaixo da figura.

Answer 1

Começamos por reescrever a equação na forma:

$y'' + \sin x = 0 \iff y'' = -\sin x.$

Integramos agora ambos os lados da equação, aplicando o teorema fundamental do cálculo:

$\displaystyle \int y''(x)\textrm{ d}x = -\int\sin x \textrm{ d}x \iff y'(x) = \cos x + c_1,$

com $c_1 \in \mathbb{R}$. Integramos novamente ambos os lados da equação:

$\displaystyle \int y'(x) \textrm{ d}x = \int \left(\cos x + c_1\right)\textrm{d}x \iff y(x) = \sin x + c_1 x + c_2,$

com $c_2 \in \mathbb{R}$.