Question

Seja a equação diferencial?
Assinale a alternativa que contenha o valor.
Conforme enunciado abaixo da figura

Answer 1

No enunciado, já nos é fornecida a solução geral da forma:

$y(x) = c \textrm{e}^x + \textrm{e}^{2x}.$

Resta apenas determinar a constante real $c$ para a qual a condição inicial $y(0)=3$ se verifica. Substituindo estes valores, vem:

$y(0)=3 \iff c \textrm{e}^0 + \textrm{e}^{2 \times 0} = 3 \iff c + 1 = 3 \iff c = 2.$

Obtemos então a solução do problema de valor inicial:

$y(x) = 2\textrm{e}^x + \textrm{e}^{2x}.$