Question

Seja a equação da circunferência x^2+y^2-4x-8y+19=0, as coordenadas do centro C e do raio r dessa circunferência são respectivamente:
a) (2, 4) e 1
b) (4, 8) e 9
c) (- 2,- 4) e 1
d) (- 2, 4) e - 1
e) (2, 4) e 9

Answer 1

Resposta:

a) (2, 4) e 1

Explicação passo-a-passo:

Equação reduzida da circunferência

• (x - xc)² + (y - yc)² = r²

Em que:

• x e y são coordenadas de um ponto qualquer da circunferência.
• xc e yc são as coordenadas do centro da circunferência
• r é o raio da circunferência

Problema

Primeiro, a gente vai passar essa equação da circunferência completa para a reduzida. Vou te explicar passo a passo.

Note que ele vai se dar da seguinte forma:

• (x - xc)² + (y - yc)² = - n + xc² + yc²

Sendo n o número que aparece na equação completa.

1) Escreva (x )² + (y )²

2) Divida o valor com x (o que não está ao quadrado) por 2.

No nosso problema, o valor com x é -4x. Ou seja, vamos dividir - 4 por 2:

- 4 / 2 = -2

3) Insira o valor na fórmula

(x - 2)² + (y )²

4) Divida o valor com y (o que não está ao quadrado) por 2.

No nosso problema, o valor com x é -8x. Ou seja, vamos dividir - 8 por 2:

- 8 / 2 = - 4

5) Insira o valor na fórmula

(x - 2)² + (y - 4)² =

6) No segundo membro, colocaremos a constante da fórmula completa com sinal trocado

No nosso problema, a constante é + 19. Ele seria o n que eu disse lá no começo, ok?

(x - 2)² + (y - 4)² = -19 + ...

7) Somar no segundo membro o valor do elemento achado em 2) ao quadrado (xc).

(x - 2)² + (y - 4)² = - 19 + 2² + ...

8) Somar no segundo membro o valor do elemento achado em 4) ao quadrado (yc).

(x - 2)² + (y - 4)² = - 19 + 2² + 4²

9) resolver

(x - 2)² + (y - 4)² = -19 + 4 + 16

(x - 2)² + (y - 4)² = 1

10) determinar xc, yc e r.

Olhe a fórmula geral:

(x - xc)² + (y - yc)² = r²

Agora, olhe nossa equação:

(x - 2)² + (y - 4)² = 1

Vemos que:

xc = 2

yc = 4

Logo:

• C (2, 4)

r² = 1

r = √1

• r = 1

Answer 2

a = kx/-2x = -4x/-2x = 2

b = ky/-2y = -8y/-2y = 4

r=√a²+b²-k = √2²+4²-19 = √1 = 1

===> a) (2, 4) e 1