Question

Seja a equação 3x2 - 10x + 3 = 0. Calcule a diferença entre a maior e menor raiz.

Answer 1

Resposta:

$x_{1}-x_{2} = \dfrac{8}{3}$

( em anexo tem o gráfico da função, mostrando as raízes 1/3  e  3 )

Explicação passo a passo:

Como é uma equação do 2º grau completa, vamos usar a Fórmula de

Bhaskara

Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / ( 2a)               com Δ = b² - 4 * a * c                  a ≠ 0

3x² - 10x + 3 = 0

a =   3

b = - 10

c =  3

Δ = ( - 10 )² - 4 *3 * 3 = 100 - 36 = 64

√Δ = √64 = 8

x1 = ( - ( - 10 ) + 8 ) / (2 * 3 )

x1 = ( + 10 + 8) / 6

x1 = 18/6

x1 = 3

x2 =  ( - ( - 10 ) - 8 ) / (2 * 3 )

x2 = ( + 10 - 8 ) /6

x2 = 2/6

simplificando

x2 = ( 2 : 2 ) / ( 6 : 2 )

x2 = 1/3

x1 - x2 =

$=3-\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{1} -\dfrac{1}{3} = \dfrac{3*3}{1*3} -\dfrac{1}{3} =\dfrac{9}{3} -\dfrac{1}{3} =\dfrac{9-1}{3} =\dfrac{8}{3}$

Bons estudos.

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( ≠ ) diferente de     ( / ) divisão      ( * ) multiplicação

( x1 e x2 ) nomes dados às raízes da equação do 2º grau