Question

seja a E R. qual e o valor de f(a) - f(-a)?

Answer 1

$f(x)=(3+x)\cdot (2-x)$

Portanto,

$\bullet\;\;f(a)=(3+a)\cdot (2-a)\\ \\ f(a)=(3+a)\cdot 2+(3+a)\cdot (-a)\\ \\ f(a)=6+2a-3a-a^{2}\\ \\ f(a)=6-a-a^{2}~~~~~~\mathbf{(i)}\\ \\ \\ \bullet\;\;f(-a)=(3+(-a))\cdot (2-(-a))\\ \\ f(-a)=(3-a)\cdot (2+a)\\ \\ f(-a)=(3-a)\cdot 2+(3-a)\cdot a\\ \\ f(-a)=6-2a+3a-a^{2}\\ \\ f(-a)=6+a-a^{2}~~~~~~\mathbf{(ii)}$


Fazendo a subtração $\mathbf{(i)}-\mathbf{(ii)},$ temos

$f(a)-f(-a)=(6-a-a^{2})-(6+a-a^{2})\\ \\ f(a)-f(-a)=6-a-a^{2}-6-a+a^{2}\\ \\ f(a)-f(-a)=\diagup\!\!\!\! 6-\diagup\!\!\!\! 6-a-a-\diagup\!\!\!\! a^{2}+\diagup\!\!\!\! a^{2}\\ \\ f(a)-f(-a)=-a-a\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}f(a)-f(-a)=-2a \end{array}}$