Question

Seja A e B dois conjuntos finitos. Prove que:
$n_{AUB} = n_{A} + n_{B} - n_{AinterB}$ . O simbolo $n_{x}$ representa número de elementos do conjunto X.

Answer 1

posso provar com exemplos...

A={1,2,3,4,5}
B={4,5,6,7,8}
AUB={1,2,3,4,5,6,7,8}
AinterB={4,5}

nAUB=nA+nB-nAinterB
8=5+5+2
8=8

o número de elementos da união de dois conjuntos será sempre o número de elementos do primeiro mais o número de elementos do segundo menos o numero de elementos da intercessão entre os dois.

Answer 2

seja a = quantidade de elementos no conjunto A e b = a quantidade de elemntos no conjunto B e c = a quantidade de elementos no conjunto A inter B, temos:

A u B = a + b + c; pois {x E a\ x E A ou X E A inter B} e {x E B \ x E A ou X E A inter B} ; Logo a quantidade de elementos possiveis será:

Em A = a + c

EM B = a + c

A u B = a + c + b + c. porém como não pode repetir os elentos de C, fica:

A u B = a + c + b + c - c = NA + NB + NA inter B