Question

Seja a , b e c números reais distintos , não nulos, tais que o polinômio P(x)=x²+x + c seja dividido exatamente por x - a e por x -b. Então a +b é igual a

a)-1
b)2
c)-2
d)1

Answer 1

a + b é igual a - 1.

Se a divisão é exata quando o polinômio é dividido por (x - a) e por (x - b), quer dizer que esses termos são raízes desse polinômio.

Então, quando o polinômio P(x) for dividido por (x - a), dará resto 0, e se for dividido por (x - b) também dará resto 0.

Logo:

P(a) = 0

P(b) = 0

Substituímos x por a e por b.

a² + a + c = 0

b² + b + c = 0

Logo:

a² + a + c = 0

b² + b + c = 0 ---> ·(-1)

a² + a + c = 0

-b² - b - c = 0  +

a² - b² + a - b = 0

(a + b).(a - b) + a - b = 0

(a - b).(a + b + 1) = 0

Então,

ou (a - b) = 0

ou (a + b + 1) = 0

Como a ≠ b, temos:

a + b + 1 = 0

a + b = - 1