Question

Seja A/B, com A e B inteiros primos entre si, a fração geratriz da dízima periódica 4,373737.. . Indique a soma dos algarismo de A.

Answer 1

x = 4,373737...
100x = 437,3737...
-1x = - 4,3737...
99x = 433
x = 433/99

a/b = 433/99
a = 433

4+3+3 = 10

Answer 2

A soma dos de algarismo de A é igual a 10.

Fração geratriz

A fração geratriz é uma fração que origina uma dizima periódica. Podemos encontrar uma fração geratriz segundos os seguintes passos:

• Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.
• Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10. Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos "andar" para que o período fique antes da vírgula.
• Diminuir a equação encontrada da equação inicial.
• Isolar a incógnita.

Calculando a fração geratriz temos:

x = 4,373737...

100x = 437,373737...

100x - x = 437,373737... - 4,373737...

99x = 433

x = 433/99

Agora devemos somar os algarismo de A. Temos:

A = 4 + 3 + 3

A = 10

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