Question

seja a,b algarismo existem exatamente n numero naturais de cinco algarismo da forma 1 a79b q sao divisivel por 15 qual o valor de n

Answer 1

Um número é divisível por 15, quando ele é divisível por 3 e por 5
Para ser divisível por 5, teremos que estipular um limite para o final desse algarismo, que terá que terminar em 0 ou 5
1a79b, b podendo ser 5 ou 0, logo, 1+a+7+9+5=22+a tem que ser um divisível por 3
Pelo método de tentativas dentro do possível
22+0=22,não divisível
22+1=23,nao é divisível
22+2=24 ok
22+3=25, não divisível
22+4=26,não divisível
22+5=27 ok
22+6=28,não divisível
22+7=29, não divisível
22+8=30 ok
22+9= 31 não

Logo "a" pode ser 8, 5 ou 2

Considerando b = 0
1+a+7+9+0= 17+a
17+0=17 não
17+1= 18 sim
17+2=19 não
17+3=20 não
17+4=21 sim
17+5=22 não
17+6= 23 não
17+7=24 sim
17+8= 25 não
17+9=26 nao

Logo a poderá ser 1,4 ou 7

Somando as duas possibilidades
São três números de 5 algarismo para b=0

São três números de 5 algarismo para b=5

Logo serão 6 números distintos
N=5

Answer 2

Um número para ser divisível por 15, tem que ser divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo. Para ser divisível por 3, a soma de seus algarismos deve ser divisível por 3;  e para ser divisível por 5 tem que terminar em 0 ou 5.

1 + a + 7 + 9 + b = 17 + a + b 
Logo:  (17 + a + b) / 15 , observe que o primeiro número maior que 17 que é divisível por 15 é o 30. Nesse caso a + b = 13, como b é o algarismo das unidades, ele só pode ser 0 ou 5 , se b = 0 => a = 13, não serve pois a e b só pode ter um algarismo. Se b = 5 => a = 8.
Portanto a = 8 e b = 5 e o número n é  18795