Question

Seja a aplicação t: r2 -> r2. Assinale em qual das alternativas a seguir t é uma transformação linear

Answer 1

Tendo a aplicação t: r2 -> r2, a alternativa que apresenta uma transformação linear é a alternativa C.

• T(x,y) = (x+y,x-y)

Transformação Linear

Transformação Linear (T:U→V) é uma função que estabelece uma relação entre os elementos de um espaço vetorial U aos elementos de um espaço vetorial V.

Essa relação entre os elementos apresenta as seguintes propriedades:

• T(u1+u2) = T(u1) + T(u2) para todo u1, u2 ∈ U
• T(αu) = αT(u) para todo u ∈ U e para todo α ∈ ℂ

No exercício temos a aplicação t: r2 -> r2, assim:

$T(x_{1} +x_{2},y_{1} +y_{2} ) = (( x_{1} +x_{2}+y_{1} +y_{2}),( x_{1} -x_{2}-y_{1} -y_{2}))\\\\((( x_{1} +y_{1})+( x_{2} +y_{2})),(( x_{1}-y_{1})+ ( x_{2}-y_{2})))\\\\(x_{1} +y_{1},x_{1}-y_{1})+(x_{2} +y_{2}),( x_{2}-y_{2})[tex] < /p > < p > < /p > < p > \\\\Echegamosa[text]T(x_{1} +x_{2},y_{1}+y_{2})=(x_{1} +y_{1},x_{1}-y_{1})+(x_{2} +y_{2},x_{2}-y_{2})$

A transformação linear será:

• T(x,y) = (x+y,x-y)

As alternativas da questão são:

a. T(x,y) = (2x,y+1).

b. T(x,y) = (x2+y2, x+y).

c. T(x,y) = (x+y,x-y).

d. T(x,y) = (x+1,y+1).

e. T(x,y) = (2x,2y).

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