Question

Seja a aplicação T: R2-->R2. Assinale em qual das alternativas a seguir T é uma transformação linear.
a. T(x,y) = (2x,y+1).
b. T(x,y) = (x2+y2, x+y).
c. T(x,y) = (x+y,x-y).
d. T(x,y) = (x+1,y+1).
e. T(x,y) = (2x,2y).

Answer 1

a alternativa c e e são transformações lineares

Para que seja uma transformação linear é necessário que a transformação obedeça as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalar.

A saber:

T(u+v ) =T(u) +T(v)

T(a*v ) =aT(u)

Além disso T(0)=0.

Seja a aplicação T: R2-->R2.

a. T(x,y) = (2x,y+1).

Nao é transformação porque $T(0)\neq0$

$T(0_1+0_2,0_1+0_2)=(2*(0_1+0_2),(0_1+0_2)+1)=(0_1,0_1)+(0_2,0_2+1)=(0,1)$

b. T(x,y) = (x2+y2, x+y).

Nao é transformação porque não respeita a soma

$T(x_1+x_2,y_1+y_2)=((x_1+x_2+y_1+y_2)^2,x_1+x_2+y_1+y_2)\\(x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2+2(x_1x_2+x_1y_2+x_1y_1+x_2y_1+x_2y_2+y_1y_2), (x_1+y_1) +(x_2+y_2) )$

E vemos que não teremos $T(x_1+x_2,y_1+y_2)=(x_1^2+y_1^2,x_1+y_1)+(x_2^2+y_2^2,x_2+y_2)$

c. T(x,y) = (x+y,x-y).

É uma transformação linear.

$T(x_1+x_2,y_1+y_2)=((x_1+x_2+y_1+y_2) ,(x_1+x_2-y_1-y_2) ) \\\\(((x_1+y_1) +(x_2+y_2) ) ,((x_1-y_1) +(x_2-y_2) ) )\\(x_1+y_1,x_1-y_1) +(x_2+y_2 ,x_2-y_2)[tex] </p><p></p><p>E chegamos a [tex]T(x_1+x_2,y_1+y_2)=(x_1+y_1,x_1-y_1) +(x_2+y_2 ,x_2-y_2$

d. T(x,y) = (x+1,y+1).

Novamente nao será transformação linear por causa do zero

e. T(x,y) = (2x,2y).

Será uma transformação linear

$T(x_1+x_2,y_1+y_2)=(2(x_1+x_2) ,2(y_1+y_2))=(2x_1+2x_2 ,2y_1+2y_2)\\\\(2x_1+2x_2 ,2y_1+2y_2)=\(2x_1 ,2y_1)+(2x_2 ,2y_2)$

Answer 2

Resposta:

Resposta:

Alternativa C: T(x,y) = (x+y,x-y)

Explicação passo-a-passo: