Question

Seja A=(aij) uma matriz quadrada de ordem 2 Tal que aij= i²+i.J .Determine Det A

Answer 1

i → linha e j → coluna...

Matriz quadrada : mesmo valor de linhas e de colunas !
Se a ordem é 2, então essa matriz quadrada será A (aij) ⇒ (2 * 2)...

aij é o valor que vai na posição (i,j)... como aij = i² + i * j, então, por exemplo, na posição (2,1), teremos : aij =  2² + 2 * 1 ⇒ 4 + 2 = 6 e assim por diante...

Configuração da matriz : $\left[\begin{array}{cc}(1,1)&(1,2)\\(2,1)&(2,2)\end{array}\right]$

Sendo aij = i² + i * j, teremos :

$\left[\begin{array}{cc}(1^{2} + 1 * 1)&(1^{2} + 1 * 2)\\(2^{2} + 2 * 1)&(2^{2} + 2* 2)\end{array}\right]$

E então : $\left[\begin{array}{cc}2&3\\6&8\end{array}\right]$ ⇒ Esta é a matriz !

Como a matriz tem ordem 2, então :

Determinante (Det) = Multiplicação da diagonal principal (D) - Multiplicação da diagonal secundária (d)

Det = D - d

A principal é a diagonal que sai da primeira posição da primeira linha (1,1) e vai à última da última linha (neste caso, (2,2))...

Logo, D ⇒ 2 * 8 = 16

A secundária é a que sai da última posição da primeira linha (neste caso, (1,2)), e vai à primeira da última linha (neste caso, (2,1)).

Logo, d ⇒ 3 * 6 = 18

Por fim, Det = D - d

Det = 16 - 18

Det = -2 ⇒ Determinante dessa matriz !