Question

seja A=(aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij=2i -3j e seja B= (1 0) (-1 1). calcule a matriz X tal que X+2A=B

Answer 1

Olá

Primeiramente, temos que encontrar a matriz A.

A lei de criação da matriz A é dada por aij=2i-3j

a matriz genérica de A é dada por

$A= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right] \\\\\\\\\text{Determinando a matriz A}\\\\a_{11}=2\cdot 1-3\cdot1~\longrightarrow a_{11}=2-3\longrightarrow \boxed{a_{11}=-1}\\\\a_{12}=2\cdot 1-3\cdot2~\longrightarrow a_{12}=2-6\longrightarrow \boxed{a_{12}=-4}\\\\a_{21}=2\cdot 2-3\cdot1~\longrightarrow a_{21}=4-3\longrightarrow \boxed{a_{21}=1}\\\\a_{22}=2\cdot 2-3\cdot2~\longrightarrow a_{22}=4-6\longrightarrow \boxed{a_{22}=-2}\\\\\\\text{a matriz A ficou assim:}$

$A= \left[\begin{array}{ccc}-1&-4\\1&-2\\\end{array}\right] \\\\\\\text{Agora temos que resolver a equacao matricial dada pelo exercicio}\\\\X+2A=B\\\\\boxed{X=B-2A}\\\\\\\text{Ja temos a matriz 'B', mas nao temos a matriz '2A', porem, temos}\\\text{a matriz 'A', entao, para encontrar a matriz '2A', basta multiplicar}\\\text{Cada elemento da matriz 'A' por 2}\\\\2A= \left[\begin{array}{ccc}2\cdot(-1)~~&~~2\cdot(-4)\\2\cdot(1)~~&~~2\cdot(-2)\\\end{array}\right]$

$2A= \left[\begin{array}{ccc}-2&-8\\2&-4\\\end{array}\right]\\\\\\\text{Como o enunciado deu a matriz 'B', Ja temos todas as }\\\text{informacoes necessarias, entao vamos encontrar a matriz X}\\\\\\X=B-2A\\\\\\X= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\-1&1\\\end{array}\right]- \left[\begin{array}{ccc}-2&-8\\2&-4\\\end{array}\right]\\\\\\X= \left[\begin{array}{ccc}1-(-2)~~&~~0-(-8)\\-1-2&1-(-4)\\\end{array}\right]$

$\boxed{X= \left[\begin{array}{ccc}3&8\\-3&5\\\end{array}\right]}~~~~~~~~~\longleftarrow\text{Resposta}$