Question

Seja A=[aij] a matriz quadrada de 2° ordem definida por
aij = { i^2, se o=j
{ i-j, se i diferente j
nestas condições a transposta da inversa de A é igual :

Answer 1

Boa tarde

Temos 

$A= \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\1&4\end{array}\right] \quad\quad e\quad\quad A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}x&y\\z&t\end{array}\right]$

Devemos ter 

$A* A^{-1} = I_{2}$

Resolvendo  temos:          [  no anexo  ]

$A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc} \frac{4}{5} & \frac{1}{5} \\- \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{array}\right] \quad\quad e \quad\quad (A^{-1} )^{t} = \left[\begin{array}{ccc} \frac{4}{5} & -\frac{1}{5} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{array}\right]$