Question

seja a=(aij)3x3 em que aij =(i-j)3 obtenha o valor de det A ???

Answer 1

Antes de calcular o determinante, vamos escrever os valores da matriz.
Vamos então substituir os valores de i e j na função: aij = (i-j)³

a11 = (1-1)³ = 0
a12 = (1-2)³ = -1
a13 = (1-3)³ = -8

a21 = (2-1)³ = 1
a22 = (2-2)³ = 0
a23 = (2-3)³ = -1

a31 = (3-1)³ = 8
a32 = (3-2)³ = 1
a33 = (3-3)³ = 0

Vamos então escrever a matriz:
$\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-8\\1&0&-1\\8&1&0\end{array}\right]$

Agora vamos calcular o determinante, recomendo escrever no caderno, repetindo as duas colunas. Multiplique as diagonais para direita somando e as diagonais para esquerda subtraindo:
det = 0*0*0 + (-1)*(-1)*8 + (-8)*1*1 - [0*(-1)*1] - [(-1)*1*0] - [(-8)*0*8]
det = 0