Question

seja A= (aij) 3x3 , em que aij= (i-j)2 . Obtenha o valor do det A: ( quero os cálculos pfv)

Answer 1

O resultado é uma matriz com três linhas e três colunas, que se percebe na afirmação "3x3". i são as coordenadas das linhas e j das colunas, logo teremos uma matriz representada de forma geral assim:

a₁₁    a₁₂    a₁₃

a₂₁    a₂₂    a₂₃

a₃₁    a₃₂    a₃₃
os primeiros valores são os valores de "i" e os segundos de "j".

Para aij = (i - j)2 temos:
a₁₁ = (1 - 1)2 = 0 . 2 = 0
a₁₂ = (1 - 2)2 = -1 . 2 = -2
a₁₃ = (1 - 3)2 = -2 . 2 = -4
a₂₁ = (2 - 1)2 = 1 . 2 = 2
a₂₂ = (2 - 2)2 = 0 . 2 = 0
a₂₃ = (2 - 3)2 = -1 . 2 = -2
a₃₁ = (3 - 1)2 = 2 . 2 = 4
a₃₂ = (3 - 2)2 = 1 . 2 = 2
a₃₃ = (3 - 3)2 = 0 . 2 = 0
A matriz fica da seguinte forma:
0    -2    -4
2     0    -2
4     2     0
det A = [(0.0.0)+((-2).(-2).4)+(2.2.(-4))]-[(4.0.(-4))+((-2).2.0)+((-2).2.0)]
det A = [0+16-16]-[0+0+0]
det A = 0 - 0 = 0