Question

seja A=(aij)3x3, em que aij = {1 , se i maior igual j , i + j , se i menor j}. Calcule o det(A) e marque a alternativa que contem esse valor

Answer 1

Matriz A
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|

i=linha j=coluna
se i maior ou igual a j= aij=1
se i menor que j aij=i+j
Então:
|1 1+2 1+3|
|1 1 2+3|
|1 1 1|
Logo:
Matriz A=
|1 3 4|
|1 1 5|
|1 1 1|

Determinante de matriz (3×3): escreva as duas primeiras colunas ao lado da matriz e multiplique os elementos da diagonal principal e os elementos das duas diagonais respectivas, depois multiplique os elementos da diagonal secundária e os elementos das próximas duas respectivas, depois some os resultados das multiplicações das diagonais, e subtraia o resultado das duas:

|1 3 4| 1 3
|1 1 5| 1 1
|1 1 1| 1 1

Multiplicando as diagonais:
(1.1.1)+(3.5.1)+(4.1.1)-(4.1.1)+(1.5.1)+(3.1.1)=
(1+15+4)-(4+5+3)=
20-12=
detA= 8.