Question

Seja A = (aij)3x2, com aij = 2i + j, e B = (bij)3x2, com bij= 3j – i, determine a matriz C, tal que C = A+B.​

Answer 1

Primeiro de tudo, devemos saber que para somarmos matrizes, elas devem ter a mesma quantidade de linhas e colunas

As matrizes A e B são do tipo 3x2 então será possível

Vamos encontrar elas com a lei de formação

**Lembre-se que i = linha e j = coluna

$\underbrace{\sf Veja:}$

Matriz A

$A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12} \\ a_{21}&a_{22} \\ a_{31}&a_{32}\end{bmatrix}$

A lei de formação é: $a_{ij}=2i+j$

$A=\begin{bmatrix}2.1+1&2.1+2 \\ 2.2+1&2.2+2 \\ 2.3+1&2.3+2\end{bmatrix}$

$A=\begin{bmatrix}2+1&2+2 \\ 4+1&4+2 \\ 6+1&6+2\end{bmatrix}$

$A=\begin{bmatrix}3&4 \\ 5&6 \\ 7&8\end{bmatrix}$

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Matriz B

$B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12} \\ b_{21}&b_{22} \\ b_{31}&b_{32}\end{bmatrix}$

A lei de formação é: $b_{ij}=3j-i$

$B=\begin{bmatrix}3.1-1&3.2-1 \\ 3.1-2&3.2-2 \\ 3.1-3&3.2-3\end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix}3-1&6-1 \\ 3-2&6-2 \\ 3-3&6-3\end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix}2&5 \\ 1&4 \\ 0&3\end{bmatrix}$

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Matriz C

Na soma de matrizes, some o elemento de uma com o elemento correspondente da outra

$C = A + B$

$C = \begin{bmatrix}3&4 \\ 5&6 \\ 7&8\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}2&5 \\ 1&4 \\ 0&3\end{bmatrix}$

$C=\begin{bmatrix}(3+2)&(4+5) \\ (5+1)&(6+4) \\ (7+0)&(8+3)\end{bmatrix}$

$C=\begin{bmatrix}5&9 \\ 6&10 \\ 7&11\end{bmatrix}~~\Rightarrow~~Resposta$