Question

seja A=(aij)3×3 tal que aij = 2. i _ j . calcule det A e det A

Answer 1

A =
${(a_{ij})}_{3 \times 3}$
Tal que
${a_{ij}} = 2i - j$
Primeiro vamos calcular os valores da matriz:
$a_{1 \times 1} = 2 \times 1 - 1 = 1$
$a_{1 \times 2} = 2 \times 1 - 2 = 0$
$a_{1 \times 3} = 2 \times 1 - 3 = - 1$
$a_{2 \times 1} = 2 \times 2 - 1 = 3$
$a_{2 \times 2} = 2 \times 2 - 2 = 2$
$a_{2 \times 3} = 2 \times 2 - 3 = 1$
$a_{3 \times 1} = 2 \times 3 - 1 = 5$
$a_{3 \times 2} = 2 \times 3 - 2 = 4$
$a_{3 \times 3} = 2 \times 3 - 3 = 3$
Agora vamos montar a matriz:
| 1 0 -1 |
A = | 3 2 1 |
| 5 4 3 |

detA =

$1 \times 2 \times 3 + 0 \times 1 \times 5 + ( - 1) \times 3 \times 4 - ( - 1) \times 2 \times 5 - 1 \times 1 \times 4 - 0 \times 3 \times 3$
$6 + 0 - 12 + 10 - 4 - 0$
$16 - 16 = 0$
Portanto detA = 0