Question

Seja A={a,b,c,d,e}, encontre:

a) O conjunto das partes de A
b) O número de partes que possui 2 subconjuntos
c) O número de partes que possui 3 subconjuntos

Answer 1

O conjunto das partes de A contém 32 elementos (!), dado que a cardinalidade de um conjunto das partes de A é igual a 2 elevado a n onde n é a cardinalidade do conjunto A. O número de partes que contém dois e três subconjuntos é 10.

Para calcularmos o conjunto das partes de A, basta listarmos todo subconjunto de A, assim:

P(A) = {∅,{a},{b},{c},{d},{e},{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},{d,e},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,c,d},{a,c,e},{a,d,e},{b,c,d},{b,c,e},{b,d,e},{c,d,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e},{a,c,d,e},{b,c,d,e},{a,b,c,d,e}}

O número de partes com dois subconjuntos é de 10 e o número de partes com três subconjuntos é de 10 também.