Seja A a área do maior dos triângulos da figura. Nesse caso, A^2 é:
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O valor de A² é 3168,75.
Observe que o maior triângulo é o triângulo retângulo ABC. Note que a área desse triângulo é igual à soma das áreas dos triângulos ACD e BCD.
A área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura.
No triângulo retângulo ACD, temos que:
tg(60) = CD/5
√3 = CD/5
CD = 5√3.
No triângulo retângulo BCD, temos que:
tg(30) = 5√3/x
√3/3 = 5√3/x
x = 8.
Portanto, podemos afirmar que a área do triângulo ABC é:
A = 5.5√3/2 + 8.5√3/2
A = 25√3/2 + 40√3/2
A = 65√3/2.
Logo, o valor de A² é:
A² = (65√3/2)²
A² = 12675/4
A² = 3168,75.
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