Question

Seja A = (4, 2) um ponto do plano cartesiano e sejam B e C os simétricos de A em relação aos eixos coordenados. A equação da reta que passa por A e é perpendicular à reta que passa por B e C é Origem: ESPM? me ajudeeem por favor!

Answer 1

B (4, -2) -> simétrico ao eixo x
C (-4, 2) -> simétrico ao eixo y
Para achar a equação da reta que passa por A, é preciso encontrar o coeficiente angular (m). Sabendo que a reta que passa por passa por A é perpendicular a reta BC, calcula-se o m:
m2= -1
---
m1
Para calcular o m1 (que seria o coeficiente angular de BC), deve se encontrar a equação da reta por meio do determinante.
|x y 1| x y
|4 -2 1| 4 -2
|-4 2 1| -4 2

=4x + 8y
Passa-se a equação para a sua forma reduzida
8y= -4x
Y= -4x
------
8
Simplificando:
Y= -1x
---
2
O coeficiente angular (m) é -1
---
2
Calculando o m2 (mA):
m2= -1
----
m1

m2= -1
----
-1
-----
2
(Divisão de frações, multiplica-se a primeira pelo inverso da segunda)

-1 . -2 2
--- --- = -----
1 1 1

m2= 2

Por fim, calcula-se a equação da reta que passa por A:
y - y1= m (x - x1)
y - 2 = 2 (x - 4)
y - 2 = 2x - 8
y= 2x -8 +2
y= 2x -6

Como nas alternativas, a equação está na sua forma geral, e não na reduzida, transforma-se:
2x - y - 6 ---> 2x-y=6

Letra "a".