Question

Seja A-¹=(3 -2 -1 1) a matriz inversa da matriz A. Marque a opção que contém a matriz (A-¹)-¹= A.

Escolha uma:
a. A = (2 -1 -3 1)
b. A = ( 1 2 1 3 )
c. A = (2 1 3 1)
d. A = (-2 1 3 -1)
e. A = (1 1 3 2)

Answer 1

$\displaystyle \text{se }A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}3&-2\\-1&1\end{array}\right]$
Sabemos que:
$A\cdot A^{-1}=I_N\\\\A\cdot A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

1º passo: Calcular determinante da matriz:
$\left|\begin{array}{ccc}3&-1\\-2&1\end{array}\right|=3\cdot1-(-1\cdot-2)=3-2=\boxed1$

2º passo: Montar matriz com os cofatores de A:
$\text{cofator:}~A_{ij}=-1^{i+j}\cdot A_{ij}-ij\\\\A_{11}=-1^{2}\cdot1=1\\A_{12}=-1^{3}\cdot-2=2\\A_{21}=-1^{3}\cdot1=-1\\A_{22}=-1^4\cdot3=3$
$\bar{A}= \left[\begin{array}{cc}1&2\\1&3\end{array}\right]$

3º montar transposta da conjugada:
$A^*=\bar{A}^T= \left[\begin{array}{cc}1&1\\2&3\end{array}\right]$

4º usar a regra abaixo para cálculo de matriz inversa:
$B^{-1}=\det^{-1}B\cdot B^*$
Temos todos os valores para A:
$\displaystyle i)~~~~(A^{-1})^{-1}=\frac{1}{\det(A^{-1})}\cdot A^{*}\\\\ii)~~~A=1\cdot A^*\\\\iii)~~A=A^*\\\\iv)~~~\boxed{\boxed{A=\left[\begin{array}{cc}1&1\\2&3\end{array}\right] }}$

letra e.

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Answer 2

Resposta:

A= 1/1 2/3

Explicação passo a passo:

A= 1/1 2/3