Question

Seja A = { 1; 2; 3 } e B = { 2; 3; 4; 5; 8 } e a relação R = { ( x, y ) ∈ AxB
tal que y = 2x + 1 }
De acordo com essas informações podemos dizer que R é formada pelos pares ordenados:

Escolha uma:
a. R = { (1,3) ; ( 2,5) }
b. R = { (1,5) , (3,8) }
c. R = { 1,2) ; (2,3) ; (3,4) }
d. R = {1; 2; 3; 4; 5; 8}

Answer 1

Vamos lá.

Veja, DDParaujo, que a resolução é simples.

i) Tem-se que o domínio é o conjunto A, que é este:

A= {1; 2; 3;}

ii) Por sua vez, o conjunto-imagem é o conjunto B que é este conjunto:

B = {2; 3; 4; 5; 8}

iii) Por seu turno, o conjunto AxB é o par ordenado (x; y), definido pela relação y = 2x+1, com x ∈ A e y ∈ B, resultando no conjunto R, que é este:

R = {(x; y), com x ∈ A e y ∈ B} <---- Note: só vale para cada "x" pertencente ao conjunto A que, no fim, forme um par ordenado (x; y), com "y" pertencente a B. Se, quando você substituir o "x" na função y = 2x+1 e não obtivermos um "y" que pertença ao conjunto B, então esse par ordenado não vai valer.

iv) Agora vamos para a função dada y = 2x + 1 e vamos substituir o "x" por "1", por "2" e por "3", que são os elementos do domínio (conjunto A). Assim, teremos:

iv.1) Para x = 1 na relação y = 2x+1, teremos:

y = 2*1 + 1
y = 2 + 1
y = 3 <--- Note que "3' pertence ao conjunto B. Assim, para x = 1 encontramos y = 3. Então o par ordenado abaixo será válido, pois temos x ∈ A e y ∈ B:

(1; 3) <--- Par ordenado válido pelas razões dispostas acima.

iv.2) Para x = 2, na relação y = 2x+1, teremos:

y = 2*2 + 1
y = 4 + 1
y = 5 <--- Note que "5'' pertence ao conjunto B. Assim, para x = 2 encontramos y = 5. Então o par ordenado abaixo será válido, pois temos x ∈ A e y ∈ B:

(2; 5) <--- Par ordenado válido pelas razões dispostas acima.

iv.3) Para x = 3, na relação y = 2x+1, teremos:

y = 2*3 + 1
y = 6 + 1
y = 7 <<--- Note que "7" NÃO pertence ao conjunto B. Assim, para x = 3 encontramos y = 7. Então o par ordenado abaixo NÃO será válido, pois temos x ∈ A e y ∉ B:

(3; 7) <--- Par ordenado INVÁLIDO pelas razões dispostas acima.

v) Assim, o conjunto AxB, definido por y = 2x+1, que resulta no conjunto R, este será constituído apenas dos seguintes pares ordenados:

R = {(1; 3); (2; 5)} <--- Esta é a resposta. Opção "a". Ou seja, o conjunto R terá que ser constituído apenas dos pares ordenados acima, pois o último par ordenado não será válido, pois para x = 3 encontramos y = 7. E, como 7 não pertence ao conjunto B, então o par ordenado (3; 7) NÃO fará parte do conjunto R.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.