Question

Seja A(1,19) e B(9,3), determine as coordenadas dos pontos C, D e E que dividem o segmento AB em 4 partes iguais.

Answer 1

Sabemos que esta é a reta:

A--C--D--E--B

AB = CD = DE = EB

Com isso podemos notar que:

AB = AD + DB (D é o (PM) ponto médio)

AD = AC + CD (C é o (PM) ponto médio)

DB = DE + EB (E é o (PM) ponto médio)

Logo percebemos que:

Para determinar os pontos C, D e E, basta encontrarmos os pontos médios da maneira a seguir:

D é PM de AB

$D(x_D, y_D) \\ \\ x_D= \frac{x_B+x_A}{2} = \frac{9+1}{2} = 5 \\ \\ y_D =\frac{y_B+y_A}{2}=\frac{3+19}{2} = 11\\ \\ D(5,11)$

E é PM de DB

$E(x_E, y_E) \\ \\ x_E= \frac{x_B+x_D}{2} = \frac{9+5}{2} = 7 \\ \\ y_E =\frac{y_B+y_D}{2}=\frac{3+11}{2} = 7\\ \\ E(7,7)$

C é PM de AD
$C(x_C, y_C) \\ \\ x_C= \frac{x_D+x_A}{2} = \frac{5+1}{2} = 3\\ \\ y_C =\frac{y_D+y_A}{2}=\frac{11+19}{2} = 15\\ \\ C(3,15)$