Question

Seja 7 a diferença entre as raízes da equação: 4x²-20x+c=0. Então, o valor de c é?
Gabarito: -24
Eu tentei fazer de uns jeitos que vi no brainly, mas não deu certo, pois dava -6, então não sei se o gabarito está certo. Se conseguir -6 tbm, só fala que conseguiu, que falo com meu professor, mas se conseguiu -24 explique pf.

Answer 1

Olá, Arthurdurso!

A diferença, como dito, é 7. Para representar as raízes, podemos usar as letras X e Y (variáveis) da seguinte forma:

X - Y = 7

Logo:

X = 7 + y

Se X = 7+y, faremos a soma de acordo com a equação com os coeficientes da equação:

a) 4
b) -20
c) c

S = -b / a
S = -(-20) / 4 = 5

Se X = 7+Y ⇒ S = 5, temos que calcular o produto:

P = C / 4 ⇒ esse é o nosso produto, também podendo ser representado por:

P.X = C / 4

Agora, basta que façamos as substituções:

7 + x + x = 5
7 + 2x = 5
2x = 5 - 7
2x = -2
x = -2 / 2
x = -1

Se X - Y = 7 (a diferença entre raízes), temos:

Y = 6

Fazendo a razão entre a diferença e o produto, temos:

X.Y = C / 4

Então, na mesma substituição:

$(-1).(6) = \frac{C}{4} = -6 = \frac{C}{4} = C = (-6).(4) = \boxed{-24}$