Question

seja 2k+3 um número tal que k é um número natural. Se elevarmos tal número a segunda potência e subtrairmos 9 unidades do resultado, encontraremos um número que é divisível por ?

Answer 1

Olá, tudo bem? Muito boa questão. Vamos realizar o desenvolvimento pedido e, visualmente, tomaremos a decisão; assim:

(2k + 3)² - 9  =  4k² + 12k + 9 - 9  =  4k² + 12k   ou   4(k² + 3k)

Analisando a expressão 4(k² + 3k):

Sendo  k ∈ N, todos os valores encontrados serão, obrigatoriamente, multiplicados por 4(quatro) que, na expressão encontrada, é um valor fixo, independendo, portanto do valor de (k² + 3k). Portanto, qualquer que seja o valor final da expressão, este será, sempre, divisível por 4(quatro).

Muito Obrigado pela confiança em nosso trabalho!!  :-)