Question

Sej a α um ângulo no 1° quadrante tal que cosα=√5/3 determine:

A) Sen α
B) Tg α
C) Sec α
D) Cossec α
E) Cotg α

Answer 1

a) cosα = √5/3

usando a fórmula 

sen²α + cos²α = 1
sen²α + (√5/3)² = 1
sen²α = 5/9 = 1
sen²α = 1 - 5/9
sen²α = 9 - 5/9
sen²α = 4/9
senα = √4/√9
senα = 2/3

b) ja sabemos o cosα e o senα, então é simples

Tgα = senα/cosα
Tgα = 2/3/√5/3
Tgα = 2/3 x 3/√5
Tgα = 6/3√5
Tgα = 6/3√5 x √5/√5
Tgα = 6√5/15
Tgα = 2√5/5


C) Sabemos qual é o cosα, então fica simples achar a secante de α, pois a secante é o oposto do cosα

secα = 1/√5/3
secα = 1 x 3/√5
secα = 3/√5
secα = 3/√5 x √5/√5
secα = 3√5/5


D) A mesma coisa da secante, porém, a cossecante de α é o oposto do senα:

cossecα = 1/senα
cossecα = 1/2/3
cossecα = 3/2


E) Cotangente é o oposto da tangente, ou seja, se a tangente é senα/cosα, a cotangente é cosα/senα:

Cotgα = cosα/senα
Cotgα = √5/3/2/3
Cotgα = √5/3 x 3/2
Cotgα = 3√5/6
Cotgα = √5/2


Espero ter ajudado :))))))