Question

Seis vetores de intensidade 1, 2, 3, 4, 5, e 6 unidades agem no centro geométrico de um hexágono regular e em ordem são dirigidos para as vértices. Obtenha a intensidade do vetor resultante.

Answer 1

Olá,

Como não temos o recurso de desenho aqui, vamos ter que usar um pouco da imaginação.

Ao ordenar os vetores conforme dita a questão, note que teremos sempre dois vetores opostos. Sendo assim podemos fazer a subtração direta de seus módulos, pois se encontram na mesma direção e sentidos opostos.

Após fazer isso, teremos 3 vetores de módulo 3 consecutivos. Agora basta usar conceitos trigonométricos para somar esse 3 vetores. Lembrando que para somar vetores precisamos decompor estes em componentes ortogonais.

Aqui eu ordenei de forma que o vetor mais a direita fique na horizontal.

Seguindo essa ordenação que fiz teremos:

Lembrando que tanto faz a ordenação, o resultado final será o mesmo.

Repare que o vetor do meio, e o mais a esquerda terá suas componentes ortogonais na horizontal anulada, pois essas duas componentes terão o mesmo módulo e sentidos opostos. E também terão suas componentes na vertical iguais, só que estas possuem a mesma direção e sentido, portanto somaremos.

Em um hexágono, sabemos que o angulo de um lado ao outro valem 120° graus. Logo, teremos que o vetor do meio faz 60° com a horizontal. Sabendo disso teremos que sua componente vertical vale:

$Py=sen60*3=2,6$

Como a componente na vertical (py) do vetor do meio e do vetor mais a esquerda são iguais, teremos que a soma das duas é 5,2.

Note que agora temos as duas componentes ortogonais, py=5,2 e px=3.

Px=3 pois este vetor está na horizontal, portanto sua componente x é igual ao seu módulo.

Logo aplicando o teorema de Pitágoras teremos

$5,2^{2}+3^{2}=d^{2}\\ \\ d^{2}=36,04\\ \\ d=\sqrt{36,04} \\ \\ d=6,003$

Resposta: O vetor resultante terá aproximadamente 6 unidade de módulo.

Answer 2

A resposta está na imagem anexa.

PS: Não consegui representar as setas (nas imagens e nos vetores).