Question

seis políticos foram convidados a participar de uma mesa de convenção. Os lugares eram contíguos e dispostos em linha, sabendo que o político A não suporta o político B, não podendo sentar juntos, de quantas maneiras a mesa poderá ser composta?

Answer 1

- Se temos 6 cadeiras/políticos, então temos 6 possibilidades;
- Para que os dois políticos que se odeiam sentem juntos, temos 5 possibilidades, pois para isso, eles tem que sentar nas cadeiras: 1,2 ou 2,3 ou 3,4 ou 4,5 ou 5,6, totalizando, assim, 5 possibilidades.

$6! - (2*5!) = 480$

6! porque temos 6 possibilidades disponíveis, ou seja, 6 cadeiras.
2 é o número de políticos que se odeiam.
5! é a quantidade de possibilidades que existem deles se sentarem juntos.

Explicação: primeiro permutamos o total de cadeiras disponíveis (6), ou seja, 6 fatorial (6!), depois, subtraimos a quantidade de possibilidades desses dois senhores se sentarem juntos, totalizando, assim, no resultado de 480 maneiras diferentes de dispor a mesa SEM que eles se sentem juntos, pois realizamos a subtração.